Bepaling van soortelijke warmte van water

Introductie¶

Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.

Theorie¶

De soortelijke warmte (c) is de hoeveelheid warmte-energie die nodig is om de temperatuur van 1 kg van een stof met 1 graad (Celsius of Kelvin) te laten stijgen. Wanneer een elektrisch verwarmingselement in water wordt geplaatst, wordt elektrische energie omgezet in warmte. Als we ervan uitgaan dat er geen warmte verloren gaat naar de omgeving, geldt de volgende energiebalans:

Q = E_{el}

(1)

Waarbij: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ : De opgenomen warmte door het water (in Joule). $m$ is de massa van het water (kg). $c$ is de soortelijke warmte ( $J/(kg \cdot K)$ ). $\Delta T$ is het temperatuurverschil ( $^\circ C$ of $K$ ). $E_{el} = P \cdot t$ : De geleverde elektrische energie (in Joule). $P$ is het vermogen van het element (Watt). $t$ is de tijd dat het element aan staat (seconden).

Door deze formules te combineren en om te schrijven naar de temperatuurstijging per seconde ( $\frac{\Delta T}{t}$ ), krijg je de variabele a (de richtingscoëfficiënt):

P \cdot t = m \cdot c \cdot \Delta T \implies c = \frac{P}{m \cdot \frac{\Delta T}{t}}

(2)

Methode en materialen¶

Ontwerp¶

Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.

Materialen¶

Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:

Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement ( $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer

Een schematische weergave van de opstelling

Procedure¶

1. Weeg een lege maatbeker op de weegschaal. Vul deze met een hoeveelheid water en bepaal de exacte massa van het water door het verschil in gewicht te berekenen.
2. Plaats het elektrische verwarmingselement in het water en zorg ervoor dat het goed ondergedompeld is.
3. Zet de roerder aan en meet de begintemperatuur van het water met de temperatuursensor.
4. Lees elke 30 seconden de temperatuur af en noteer deze samen met de tijd.
5. Na 8 minuten, zet je de voedingsbron uit en noteer je de eindtemperatuur.

Veiligheid¶

We maken gebruik van een $10 \mathrm{\Omega}$ , $10 \mathrm{W}$ weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag $40 \mathrm{W}$ zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.

Data analyse¶

De verzamelde data wordt geanalyseerd door de temperatuurstijging als functie van de tijd te plotten. Met curve fitting kan de helling(a) van de temperatuurstijging worden bepaald. De soortelijke warmte van water kan vervolgens worden berekend met behulp van de formule: c=P/(m*a), waarbij P het vermogen van het verwarmingselement is, m de massa van het water, en a de helling van de temperatuurstijging.

Resultaten¶

# Hier de data en de analyse
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit 
t = np.array([0,30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330,360,390,420,450,480])
temperatuur = np.array([18,18.3,18.6,18.9,19.2,19.5,19.9,20.2,20.5,20.8,21.2,21.5,21.8,22.2,22.5,22.9,23.1])


def function(x,a,b):
    return a*x+b
values,covariance = curve_fit(function,t,temperatuur)

#plotten
plt.figure()
plt.plot(t,function(t,values[0],values[1]),'r--')
plt.plot(t,temperatuur,'.')
plt.xlabel('Tijd(s)')
plt.ylabel("Temperatuur(C)")
#plt.savefig("Figures/naam.png", dpi=450)
plt.show()


a = values[0]          # °C per seconde
P = 10                 # vermogen in Watt
m = 0.225               # massa in kg (pas aan!)

# soortelijke warmte
c = P / (m * a)

print(f"Soortelijke warmte c = {c:.0f} J/(kg·K)")

Soortelijke warmte c = 4106 J/(kg·K)

Discussie en conclusie¶

De berekende soortelijke warmte bedraagt c = 4106 J/(kgK). Deze waarde ligt in de buurt van de gedifineerde waarde van water 4810 J/(kgK). Het verschil kan worden verklaard aan warmteverliezen aan de omgeving, zoals straling. Daarnaast kunnen meetonzekerheden een rol spelen in het temperatuur meten, tijdregistratie en massa.

Conclusie Het experiment laat zien dat met een eenvoudige opstelling en een curve-fit. Een soortelijke wartme waarde kan worden achterhaald die goed in de buurt komt van de gedifineerde waarde. Voor een nauwekeuriger resultaat zou er beter rekening mee moeten worden gehouden met de wartmeverliesen en de meetonzekerheden.